$$$\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$$の積分
入力内容
$$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$$$ を求めよ。
解答
この積分には閉形式はありません:
$${\color{red}{\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}\right)}}$$
したがって、
$$\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}$$
積分定数を加える:
$$\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}+C$$
解答
$$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5} + C$$$A