$$$_1 x^{11}$$$ の $$$x$$$ に関する積分

$$$\int _1 x^{11}\, dx$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=_1$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x^{11}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{_1 x^{11} d x}}} = {\color{red}{_1 \int{x^{11} d x}}}$$

$$$n=11$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$_1 {\color{red}{\int{x^{11} d x}}}=_1 {\color{red}{\frac{x^{1 + 11}}{1 + 11}}}=_1 {\color{red}{\left(\frac{x^{12}}{12}\right)}}$$

したがって、

$$\int{_1 x^{11} d x} = \frac{_1 x^{12}}{12}$$

積分定数を加える:

$$\int{_1 x^{11} d x} = \frac{_1 x^{12}}{12}+C$$

$$$\int _1 x^{11}\, dx = \frac{_1 x^{12}}{12} + C$$$A