$$$x^{2} \cos{\left(t \right)}$$$ の $$$x$$$ に関する積分

$$$\int x^{2} \cos{\left(t \right)}\, dx$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=\cos{\left(t \right)}$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{x^{2} \cos{\left(t \right)} d x}}} = {\color{red}{\cos{\left(t \right)} \int{x^{2} d x}}}$$

$$$n=2$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$\cos{\left(t \right)} {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=\cos{\left(t \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=\cos{\left(t \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

したがって、

$$\int{x^{2} \cos{\left(t \right)} d x} = \frac{x^{3} \cos{\left(t \right)}}{3}$$

積分定数を加える:

$$\int{x^{2} \cos{\left(t \right)} d x} = \frac{x^{3} \cos{\left(t \right)}}{3}+C$$

$$$\int x^{2} \cos{\left(t \right)}\, dx = \frac{x^{3} \cos{\left(t \right)}}{3} + C$$$A