$$$x^{8}$$$の積分
入力内容
$$$\int x^{8}\, dx$$$ を求めよ。
解答
$$$n=8$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$${\color{red}{\int{x^{8} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + 8}}{1 + 8}}}={\color{red}{\left(\frac{x^{9}}{9}\right)}}$$
したがって、
$$\int{x^{8} d x} = \frac{x^{9}}{9}$$
積分定数を加える:
$$\int{x^{8} d x} = \frac{x^{9}}{9}+C$$
解答
$$$\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9} + C$$$A