$$$x^{\frac{4}{3}}$$$の積分

$$$\int x^{\frac{4}{3}}\, dx$$$ を求めよ。

$$$n=\frac{4}{3}$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{x^{\frac{4}{3}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{4}{3}}}{1 + \frac{4}{3}}}}={\color{red}{\left(\frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}\right)}}$$

したがって、

$$\int{x^{\frac{4}{3}} d x} = \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}$$

積分定数を加える:

$$\int{x^{\frac{4}{3}} d x} = \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7}+C$$

$$$\int x^{\frac{4}{3}}\, dx = \frac{3 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$$$A