$$$u^{a}$$$ の $$$u$$$ に関する積分
入力内容
$$$\int u^{a}\, du$$$ を求めよ。
解答
$$$n=a$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$${\color{red}{\int{u^{a} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{a + 1}}{a + 1}}}={\color{red}{\frac{u^{a + 1}}{a + 1}}}$$
したがって、
$$\int{u^{a} d u} = \frac{u^{a + 1}}{a + 1}$$
積分定数を加える:
$$\int{u^{a} d u} = \frac{u^{a + 1}}{a + 1}+C$$
解答
$$$\int u^{a}\, du = \frac{u^{a + 1}}{a + 1} + C$$$A