$$$t^{n}$$$ の $$$t$$$ に関する積分
入力内容
$$$\int t^{n}\, dt$$$ を求めよ。
解答
$$$n=n$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$${\color{red}{\int{t^{n} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{n + 1}}{n + 1}}}={\color{red}{\frac{t^{n + 1}}{n + 1}}}$$
したがって、
$$\int{t^{n} d t} = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$
積分定数を加える:
$$\int{t^{n} d t} = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}+C$$
解答
$$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1} + C$$$A