$$$\sqrt{22} e^{x}$$$の積分

$$$\int \sqrt{22} e^{x}\, dx$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=\sqrt{22}$$$ と $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\sqrt{22} e^{x} d x}}} = {\color{red}{\sqrt{22} \int{e^{x} d x}}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$です:

$$\sqrt{22} {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = \sqrt{22} {\color{red}{e^{x}}}$$

したがって、

$$\int{\sqrt{22} e^{x} d x} = \sqrt{22} e^{x}$$

積分定数を加える:

$$\int{\sqrt{22} e^{x} d x} = \sqrt{22} e^{x}+C$$

$$$\int \sqrt{22} e^{x}\, dx = \sqrt{22} e^{x} + C$$$A