$$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$$$の積分
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入力内容
$$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx$$$ を求めよ。
解答
被積分関数を書き換える:
$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2} d x}}}$$
$$$c=\frac{1}{2}$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x}{2}\right)}}$$
したがって、
$$\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} d x} = \frac{x}{2}$$
積分定数を加える:
$$\int{\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} d x} = \frac{x}{2}+C$$
解答
$$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\, dx = \frac{x}{2} + C$$$A