$$$\sin^{x}{\left(1 \right)}$$$の積分
入力内容
$$$\int \sin^{x}{\left(1 \right)}\, dx$$$ を求めよ。
三角関数は引数をラジアンで解釈します。引数を度で入力するには、pi/180 を掛けてください。例えば 45° は 45*pi/180 と書きます。あるいは末尾に 'd' を付けた対応する関数を使います。例えば sin(45°) は sind(45) と書きます。
解答
Apply the exponential rule $$$\int{a^{x} d x} = \frac{a^{x}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=\sin{\left(1 \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\sin^{x}{\left(1 \right)} d x}}} = {\color{red}{\frac{\sin^{x}{\left(1 \right)}}{\ln{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}}}$$
したがって、
$$\int{\sin^{x}{\left(1 \right)} d x} = \frac{\sin^{x}{\left(1 \right)}}{\ln{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}$$
積分定数を加える:
$$\int{\sin^{x}{\left(1 \right)} d x} = \frac{\sin^{x}{\left(1 \right)}}{\ln{\left(\sin{\left(1 \right)} \right)}}+C$$
解答
$$$\int \sin^{x}{\left(1 \right)}\, dx = \frac{\sin^{x}{\left(1 \right)}}{\ln\left(\sin{\left(1 \right)}\right)} + C$$$A
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