$$$4096 s^{94}$$$の積分

$$$\int 4096 s^{94}\, ds$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(s \right)}\, ds = c \int f{\left(s \right)}\, ds$$$ を、$$$c=4096$$$ と $$$f{\left(s \right)} = s^{94}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{4096 s^{94} d s}}} = {\color{red}{\left(4096 \int{s^{94} d s}\right)}}$$

$$$n=94$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int s^{n}\, ds = \frac{s^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$4096 {\color{red}{\int{s^{94} d s}}}=4096 {\color{red}{\frac{s^{1 + 94}}{1 + 94}}}=4096 {\color{red}{\left(\frac{s^{95}}{95}\right)}}$$

したがって、

$$\int{4096 s^{94} d s} = \frac{4096 s^{95}}{95}$$

積分定数を加える:

$$\int{4096 s^{94} d s} = \frac{4096 s^{95}}{95}+C$$

$$$\int 4096 s^{94}\, ds = \frac{4096 s^{95}}{95} + C$$$A