$$$\frac{1}{p^{2}}$$$の積分

$$$\int \frac{1}{p^{2}}\, dp$$$ を求めよ。

$$$n=-2$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int p^{n}\, dp = \frac{p^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{p^{2}} d p}}}={\color{red}{\int{p^{-2} d p}}}={\color{red}{\frac{p^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}={\color{red}{\left(- p^{-1}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{p}\right)}}$$

したがって、

$$\int{\frac{1}{p^{2}} d p} = - \frac{1}{p}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{1}{p^{2}} d p} = - \frac{1}{p}+C$$

$$$\int \frac{1}{p^{2}}\, dp = - \frac{1}{p} + C$$$A