$$$\frac{n}{d}$$$ の $$$d$$$ に関する積分

$$$\int \frac{n}{d}\, dd$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(d \right)}\, dd = c \int f{\left(d \right)}\, dd$$$ を、$$$c=n$$$ と $$$f{\left(d \right)} = \frac{1}{d}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{n}{d} d d}}} = {\color{red}{n \int{\frac{1}{d} d d}}}$$

$$$\frac{1}{d}$$$ の不定積分は $$$\int{\frac{1}{d} d d} = \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}$$$ です:

$$n {\color{red}{\int{\frac{1}{d} d d}}} = n {\color{red}{\ln{\left(\left|{d}\right| \right)}}}$$

したがって、

$$\int{\frac{n}{d} d d} = n \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{n}{d} d d} = n \ln{\left(\left|{d}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{n}{d}\, dd = n \ln\left(\left|{d}\right|\right) + C$$$A