$$$\frac{m}{s}$$$ の $$$m$$$ に関する積分

$$$\int \frac{m}{s}\, dm$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(m \right)}\, dm = c \int f{\left(m \right)}\, dm$$$ を、$$$c=\frac{1}{s}$$$ と $$$f{\left(m \right)} = m$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{m}{s} d m}}} = {\color{red}{\frac{\int{m d m}}{s}}}$$

$$$n=1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int m^{n}\, dm = \frac{m^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$\frac{{\color{red}{\int{m d m}}}}{s}=\frac{{\color{red}{\frac{m^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{s}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{m^{2}}{2}\right)}}}{s}$$

したがって、

$$\int{\frac{m}{s} d m} = \frac{m^{2}}{2 s}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{m}{s} d m} = \frac{m^{2}}{2 s}+C$$

$$$\int \frac{m}{s}\, dm = \frac{m^{2}}{2 s} + C$$$A