$$$\frac{e^{a}}{b}$$$ の $$$a$$$ に関する積分

$$$\int \frac{e^{a}}{b}\, da$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$ を、$$$c=\frac{1}{b}$$$ と $$$f{\left(a \right)} = e^{a}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{a}}{b} d a}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{a} d a}}{b}}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{a} d a} = e^{a}$$$です:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{a} d a}}}}{b} = \frac{{\color{red}{e^{a}}}}{b}$$

したがって、

$$\int{\frac{e^{a}}{b} d a} = \frac{e^{a}}{b}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{e^{a}}{b} d a} = \frac{e^{a}}{b}+C$$

$$$\int \frac{e^{a}}{b}\, da = \frac{e^{a}}{b} + C$$$A