$$$\frac{e^{x}}{3}$$$の積分

$$$\int \frac{e^{x}}{3}\, dx$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=\frac{1}{3}$$$ と $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{3} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{x} d x}}{3}\right)}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$です:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{3} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{3}$$

したがって、

$$\int{\frac{e^{x}}{3} d x} = \frac{e^{x}}{3}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{e^{x}}{3} d x} = \frac{e^{x}}{3}+C$$

$$$\int \frac{e^{x}}{3}\, dx = \frac{e^{x}}{3} + C$$$A