$$$e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}$$$ の $$$x$$$ に関する積分
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入力内容
$$$\int \left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)\, dx$$$ を求めよ。
解答
$$$c=e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:
$${\color{red}{\int{\left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{x \left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)}}$$
したがって、
$$\int{\left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)d x} = x \left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)$$
簡単化せよ:
$$\int{\left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)d x} = x e^{\frac{t}{2}} - \frac{5 x}{t^{2}}$$
積分定数を加える:
$$\int{\left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)d x} = x e^{\frac{t}{2}} - \frac{5 x}{t^{2}}+C$$
解答
$$$\int \left(e^{\frac{t}{2}} - \frac{5}{t^{2}}\right)\, dx = \left(x e^{\frac{t}{2}} - \frac{5 x}{t^{2}}\right) + C$$$A