$$$\frac{d}{t}$$$ の $$$t$$$ に関する積分

$$$\int \frac{d}{t}\, dt$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ を、$$$c=d$$$ と $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{d}{t} d t}}} = {\color{red}{d \int{\frac{1}{t} d t}}}$$

$$$\frac{1}{t}$$$ の不定積分は $$$\int{\frac{1}{t} d t} = \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$$ です:

$$d {\color{red}{\int{\frac{1}{t} d t}}} = d {\color{red}{\ln{\left(\left|{t}\right| \right)}}}$$

したがって、

$$\int{\frac{d}{t} d t} = d \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{d}{t} d t} = d \ln{\left(\left|{t}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{d}{t}\, dt = d \ln\left(\left|{t}\right|\right) + C$$$A