$$$\frac{4}{y}$$$の積分

$$$\int \frac{4}{y}\, dy$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ を、$$$c=4$$$ と $$$f{\left(y \right)} = \frac{1}{y}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{4}{y} d y}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\frac{1}{y} d y}\right)}}$$

$$$\frac{1}{y}$$$ の不定積分は $$$\int{\frac{1}{y} d y} = \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}$$$ です:

$$4 {\color{red}{\int{\frac{1}{y} d y}}} = 4 {\color{red}{\ln{\left(\left|{y}\right| \right)}}}$$

したがって、

$$\int{\frac{4}{y} d y} = 4 \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{4}{y} d y} = 4 \ln{\left(\left|{y}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{4}{y}\, dy = 4 \ln\left(\left|{y}\right|\right) + C$$$A