$$$4 x^{216}$$$の積分

$$$\int 4 x^{216}\, dx$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=4$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x^{216}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{4 x^{216} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \int{x^{216} d x}\right)}}$$

$$$n=216$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$4 {\color{red}{\int{x^{216} d x}}}=4 {\color{red}{\frac{x^{1 + 216}}{1 + 216}}}=4 {\color{red}{\left(\frac{x^{217}}{217}\right)}}$$

したがって、

$$\int{4 x^{216} d x} = \frac{4 x^{217}}{217}$$

積分定数を加える:

$$\int{4 x^{216} d x} = \frac{4 x^{217}}{217}+C$$

$$$\int 4 x^{216}\, dx = \frac{4 x^{217}}{217} + C$$$A