$$$\frac{4 \sqrt{x \ln\left(x\right)} \cos{\left(2 \ln\left(x\right) \right)}}{3}$$$の積分

この計算機は、手順を示しながら$$$\frac{4 \sqrt{x \ln\left(x\right)} \cos{\left(2 \ln\left(x\right) \right)}}{3}$$$の不定積分（原始関数）を求めます。

$$$\int \frac{4 \sqrt{x \ln\left(x\right)} \cos{\left(2 \ln\left(x\right) \right)}}{3}\, dx$$$ を求めよ。