$$$3 x^{4}$$$の積分

$$$\int 3 x^{4}\, dx$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=3$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{3 x^{4} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{x^{4} d x}\right)}}$$

$$$n=4$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$3 {\color{red}{\int{x^{4} d x}}}=3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 4}}{1 + 4}}}=3 {\color{red}{\left(\frac{x^{5}}{5}\right)}}$$

したがって、

$$\int{3 x^{4} d x} = \frac{3 x^{5}}{5}$$

積分定数を加える:

$$\int{3 x^{4} d x} = \frac{3 x^{5}}{5}+C$$

$$$\int 3 x^{4}\, dx = \frac{3 x^{5}}{5} + C$$$A