$$$624 - 312 x$$$の積分

$$$\int \left(624 - 312 x\right)\, dx$$$ を求めよ。

項別に積分せよ:

$${\color{red}{\int{\left(624 - 312 x\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{624 d x} - \int{312 x d x}\right)}}$$

$$$c=624$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:

$$- \int{312 x d x} + {\color{red}{\int{624 d x}}} = - \int{312 x d x} + {\color{red}{\left(624 x\right)}}$$

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=312$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x$$$ に対して適用する:

$$624 x - {\color{red}{\int{312 x d x}}} = 624 x - {\color{red}{\left(312 \int{x d x}\right)}}$$

$$$n=1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$624 x - 312 {\color{red}{\int{x d x}}}=624 x - 312 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=624 x - 312 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

したがって、

$$\int{\left(624 - 312 x\right)d x} = - 156 x^{2} + 624 x$$

簡単化せよ:

$$\int{\left(624 - 312 x\right)d x} = 156 x \left(4 - x\right)$$

積分定数を加える:

$$\int{\left(624 - 312 x\right)d x} = 156 x \left(4 - x\right)+C$$

$$$\int \left(624 - 312 x\right)\, dx = 156 x \left(4 - x\right) + C$$$A