$$$2^{x - 3}$$$の積分

$$$\int 2^{x - 3}\, dx$$$ を求めよ。

$$$u=x - 3$$$ とする。

すると $$$du=\left(x - 3\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$（手順は»で確認できます）、$$$dx = du$$$ となります。

積分は次のようになります

$${\color{red}{\int{2^{x - 3} d x}}} = {\color{red}{\int{2^{u} d u}}}$$

Apply the exponential rule $$$\int{a^{u} d u} = \frac{a^{u}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=2$$$:

$${\color{red}{\int{2^{u} d u}}} = {\color{red}{\frac{2^{u}}{\ln{\left(2 \right)}}}}$$

次のことを思い出してください $$$u=x - 3$$$:

$$\frac{2^{{\color{red}{u}}}}{\ln{\left(2 \right)}} = \frac{2^{{\color{red}{\left(x - 3\right)}}}}{\ln{\left(2 \right)}}$$

したがって、

$$\int{2^{x - 3} d x} = \frac{2^{x - 3}}{\ln{\left(2 \right)}}$$

積分定数を加える:

$$\int{2^{x - 3} d x} = \frac{2^{x - 3}}{\ln{\left(2 \right)}}+C$$

$$$\int 2^{x - 3}\, dx = \frac{2^{x - 3}}{\ln\left(2\right)} + C$$$A