$$$2^{3 x}$$$の積分

$$$\int 2^{3 x}\, dx$$$ を求めよ。

入力は次のように書き換えられます: $$$\int{2^{3 x} d x}=\int{8^{x} d x}$$$。

Apply the exponential rule $$$\int{a^{x} d x} = \frac{a^{x}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=8$$$:

$${\color{red}{\int{8^{x} d x}}} = {\color{red}{\frac{8^{x}}{\ln{\left(8 \right)}}}}$$

したがって、

$$\int{8^{x} d x} = \frac{8^{x}}{\ln{\left(8 \right)}}$$

簡単化せよ:

$$\int{8^{x} d x} = \frac{8^{x}}{3 \ln{\left(2 \right)}}$$

積分定数を加える:

$$\int{8^{x} d x} = \frac{8^{x}}{3 \ln{\left(2 \right)}}+C$$

$$$\int 2^{3 x}\, dx = \frac{8^{x}}{3 \ln\left(2\right)} + C$$$A