$$$e^{x} + 2$$$の積分

$$$\int \left(e^{x} + 2\right)\, dx$$$ を求めよ。

項別に積分せよ:

$${\color{red}{\int{\left(e^{x} + 2\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{2 d x} + \int{e^{x} d x}\right)}}$$

$$$c=2$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:

$$\int{e^{x} d x} + {\color{red}{\int{2 d x}}} = \int{e^{x} d x} + {\color{red}{\left(2 x\right)}}$$

指数関数の積分は $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$です:

$$2 x + {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 2 x + {\color{red}{e^{x}}}$$

したがって、

$$\int{\left(e^{x} + 2\right)d x} = 2 x + e^{x}$$

積分定数を加える:

$$\int{\left(e^{x} + 2\right)d x} = 2 x + e^{x}+C$$

$$$\int \left(e^{x} + 2\right)\, dx = \left(2 x + e^{x}\right) + C$$$A