$$$x^{- e}$$$の積分

$$$\int x^{- e}\, dx$$$ を求めよ。

$$$n=- e$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{x^{- e} d x}}}={\color{red}{\int{x^{- e} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - e}}{1 - e}}}={\color{red}{x^{1 - e} \left(1 - e\right)^{-1}}}={\color{red}{\frac{1}{x^{-1 + e} \left(1 - e\right)}}}$$

したがって、

$$\int{x^{- e} d x} = \frac{1}{x^{-1 + e} \left(1 - e\right)}$$

積分定数を加える:

$$\int{x^{- e} d x} = \frac{1}{x^{-1 + e} \left(1 - e\right)}+C$$

$$$\int x^{- e}\, dx = \frac{1}{x^{-1 + e} \left(1 - e\right)} + C$$$A