$$$\frac{z}{\zeta}$$$ の $$$z$$$ に関する積分

$$$\int \frac{z}{\zeta}\, dz$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(z \right)}\, dz = c \int f{\left(z \right)}\, dz$$$ を、$$$c=\frac{1}{\zeta}$$$ と $$$f{\left(z \right)} = z$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{\frac{z}{\zeta} d z}}} = {\color{red}{\frac{\int{z d z}}{\zeta}}}$$

$$$n=1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int z^{n}\, dz = \frac{z^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$\frac{{\color{red}{\int{z d z}}}}{\zeta}=\frac{{\color{red}{\frac{z^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{\zeta}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{z^{2}}{2}\right)}}}{\zeta}$$

したがって、

$$\int{\frac{z}{\zeta} d z} = \frac{z^{2}}{2 \zeta}$$

積分定数を加える:

$$\int{\frac{z}{\zeta} d z} = \frac{z^{2}}{2 \zeta}+C$$

$$$\int \frac{z}{\zeta}\, dz = \frac{z^{2}}{2 \zeta} + C$$$A