$$$\frac{x^{n}}{x}$$$ の $$$x$$$ に関する積分

$$$\int \frac{x^{n}}{x}\, dx$$$ を求めよ。

入力は次のように書き換えられます: $$$\int{\frac{x^{n}}{x} d x}=\int{x^{n - 1} d x}$$$。

$$$n=n - 1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{x^{n - 1} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(n - 1\right) + 1}}{\left(n - 1\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{n}}{n}}}$$

したがって、

$$\int{x^{n - 1} d x} = \frac{x^{n}}{n}$$

積分定数を加える:

$$\int{x^{n - 1} d x} = \frac{x^{n}}{n}+C$$

$$$\int \frac{x^{n}}{x}\, dx = \frac{x^{n}}{n} + C$$$A