$$$t^{- n}$$$ の $$$t$$$ に関する積分

この計算機は、$$$t$$$ に関して $$$t^{- n}$$$ の積分／原始関数を、手順を示しながら求めます。

$$$\int t^{- n}\, dt$$$ を求めよ。

$$$n=- n$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$${\color{red}{\int{t^{- n} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{1 - n}}{1 - n}}}={\color{red}{\frac{t^{1 - n}}{1 - n}}}$$

したがって、

$$\int{t^{- n} d t} = \frac{t^{1 - n}}{1 - n}$$

簡単化せよ:

$$\int{t^{- n} d t} = - \frac{t^{1 - n}}{n - 1}$$

積分定数を加える:

$$\int{t^{- n} d t} = - \frac{t^{1 - n}}{n - 1}+C$$

$$$\int t^{- n}\, dt = - \frac{t^{1 - n}}{n - 1} + C$$$A

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