$$$\frac{49 x^{5}}{585}$$$の積分
入力内容
$$$\int \frac{49 x^{5}}{585}\, dx$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ を、$$$c=\frac{49}{585}$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$ に対して適用する:
$${\color{red}{\int{\frac{49 x^{5}}{585} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{49 \int{x^{5} d x}}{585}\right)}}$$
$$$n=5$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$$\frac{49 {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}}{585}=\frac{49 {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}}{585}=\frac{49 {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}}{585}$$
したがって、
$$\int{\frac{49 x^{5}}{585} d x} = \frac{49 x^{6}}{3510}$$
積分定数を加える:
$$\int{\frac{49 x^{5}}{585} d x} = \frac{49 x^{6}}{3510}+C$$
解答
$$$\int \frac{49 x^{5}}{585}\, dx = \frac{49 x^{6}}{3510} + C$$$A