$$$x^{48}$$$の積分
入力内容
$$$\int x^{48}\, dx$$$ を求めよ。
解答
$$$n=48$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:
$${\color{red}{\int{x^{48} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + 48}}{1 + 48}}}={\color{red}{\left(\frac{x^{49}}{49}\right)}}$$
したがって、
$$\int{x^{48} d x} = \frac{x^{49}}{49}$$
積分定数を加える:
$$\int{x^{48} d x} = \frac{x^{49}}{49}+C$$
解答
$$$\int x^{48}\, dx = \frac{x^{49}}{49} + C$$$A