$$$e r^{3}$$$の積分

$$$\int e r^{3}\, dr$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(r \right)}\, dr = c \int f{\left(r \right)}\, dr$$$ を、$$$c=e$$$ と $$$f{\left(r \right)} = r^{3}$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{e r^{3} d r}}} = {\color{red}{e \int{r^{3} d r}}}$$

$$$n=3$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$e {\color{red}{\int{r^{3} d r}}}=e {\color{red}{\frac{r^{1 + 3}}{1 + 3}}}=e {\color{red}{\left(\frac{r^{4}}{4}\right)}}$$

したがって、

$$\int{e r^{3} d r} = \frac{e r^{4}}{4}$$

積分定数を加える:

$$\int{e r^{3} d r} = \frac{e r^{4}}{4}+C$$

$$$\int e r^{3}\, dr = \frac{e r^{4}}{4} + C$$$A