$$$\left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)}$$$ の $$$x$$$ に関する積分
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入力内容
$$$\int \left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)}\, dx$$$ を求めよ。
解答
$$$c=\left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)}$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:
$${\color{red}{\int{\left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)} d x}}} = {\color{red}{x \left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)}}}$$
したがって、
$$\int{\left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)} d x} = x \left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)}$$
積分定数を加える:
$$\int{\left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)} d x} = x \left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)}+C$$
解答
$$$\int \left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)}\, dx = x \left(y - \sin{\left(y \right)}\right) \cos{\left(y \right)} + C$$$A