$$$9 d t$$$ の $$$t$$$ に関する積分

$$$\int 9 d t\, dt$$$ を求めよ。

定数倍の法則 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ を、$$$c=9 d$$$ と $$$f{\left(t \right)} = t$$$ に対して適用する:

$${\color{red}{\int{9 d t d t}}} = {\color{red}{\left(9 d \int{t d t}\right)}}$$

$$$n=1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$9 d {\color{red}{\int{t d t}}}=9 d {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}}=9 d {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}}$$

したがって、

$$\int{9 d t d t} = \frac{9 d t^{2}}{2}$$

積分定数を加える:

$$\int{9 d t d t} = \frac{9 d t^{2}}{2}+C$$

$$$\int 9 d t\, dt = \frac{9 d t^{2}}{2} + C$$$A