$$$y = 2 x^{2}$$$ の逆関数

関数 $$$y = 2 x^{2}$$$ の逆関数を求めよ。

逆関数を求めるには、$$$x$$$ と $$$y$$$ を入れ替え、得られた方程式を $$$y$$$ について解きます。

これは、逆関数が、その関数を直線 $$$y = x$$$ に関して対称移動したものであることを意味します。

元の関数が1対1でない場合、逆関数は複数存在します。

したがって、変数を入れ替えると、$$$y = 2 x^{2}$$$ は $$$x = 2 y^{2}$$$ となります。

次に、方程式 $$$x = 2 y^{2}$$$ を $$$y$$$ について解いてください。

$$$y = \sqrt{2} \sqrt{x}$$$

$$$y = - \sqrt{2} \sqrt{x}$$$

$$$y = \sqrt{2} \sqrt{x}$$$A

$$$y = - \sqrt{2} \sqrt{x}$$$A

グラフ：graphing calculatorを参照してください。