等比数列計算機

この計算機は、与えられたデータから等比数列の項、公比、最初の$$$n$$$項の和、および可能であれば無限和を、手順を示して求めます。

関連する計算機: 等差数列計算機

$$$a_{n}$$$ の公式:

数列:

カンマ区切り。

$$$a($$$

$$$)=$$$

$$$a($$$

$$$)=$$$

$$$a($$$

$$$)=$$$

公比:

$$$S($$$

$$$)=$$$

$$$S($$$

$$$)=$$$

$$$S($$$

$$$)=$$$

無限和:

$$$S_{n}$$$ は最初の $$$n$$$ 項の和です。

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$$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$ が与えられているとき、$$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$ を求めよ。

$$$a_{1} = 3$$$ が成り立つ。

$$$r = 5$$$ が成り立つ。

式は$$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$です。

最初の5項は$$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$です。

$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$

$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$

$$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$ より、無限級数の和は無限大である。

式は$$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$Aです。

最初の5項は$$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$Aです。

$$$a_{4} = 375$$$A

$$$S_{3} = 93$$$A

等比数列を段階的に解く