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  2. Calcolatrici
  3. Calcolatrici: Algebra lineare
  4. Calcolatrice di algebra lineare

RREF di $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

La calcolatrice troverà la forma a scala ridotta per righe della matrice $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$ di dimensioni $$$3$$$x$$$3$$$, mostrando i passaggi.

Calcolatrici correlate: Calcolatore per l’eliminazione di Gauss-Jordan, Calcolatrice dell'inversa di una matrice

$$$\times$$$
A

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Il tuo input

Trova la forma a scala ridotta per righe di $$$\left[\begin{array}{ccc}3 & -4 & 2\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$.

Soluzione

Dividi la riga $$$1$$$ per $$$3$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\1 & 6 & 8\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\2 & 7 & 9\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ moltiplicata per $$$2$$$ dalla riga $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & \frac{22}{3} & \frac{22}{3}\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Moltiplica la riga $$$2$$$ per $$$\frac{3}{22}$$$: $$$R_{2} = \frac{3 R_{2}}{22}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & - \frac{4}{3} & \frac{2}{3}\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Aggiungi alla riga $$$1$$$ la riga $$$2$$$ moltiplicata per $$$\frac{4}{3}$$$: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{4 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & \frac{29}{3} & \frac{23}{3}\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$2$$$ moltiplicata per $$$\frac{29}{3}$$$ dalla riga $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{29 R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$

Dividi la riga $$$3$$$ per $$$-2$$$: $$$R_{3} = - \frac{R_{3}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$3$$$ moltiplicata per $$$2$$$ dalla riga $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$3$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Risposta

La forma a scala ridotta per righe è $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.


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