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RREF di $$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

La calcolatrice troverà la forma a scala ridotta per righe della matrice $$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$ di dimensioni $$$4$$$x$$$4$$$, mostrando i passaggi.

Calcolatrici correlate: Calcolatore per l’eliminazione di Gauss-Jordan, Calcolatrice dell'inversa di una matrice

$$$\times$$$
A

Se il calcolatore non è riuscito a calcolare qualcosa, oppure hai riscontrato un errore, o hai un suggerimento o un feedback, ti preghiamo di contattarci.

Il tuo input

Trova la forma a scala ridotta per righe di $$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$.

Soluzione

Dividi la riga $$$1$$$ per $$$- \sqrt{6}$$$: $$$R_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{6} R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ dalla riga $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\0 & 1 & - \frac{5 \sqrt{6}}{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Dividi la riga $$$2$$$ per $$$- \sqrt{6}$$$: $$$R_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{6} R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{5 \sqrt{6}}{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$2$$$ dalla riga $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & - \frac{2 \sqrt{6}}{3} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Moltiplica la riga $$$3$$$ per $$$- \frac{\sqrt{6}}{4}$$$: $$$R_{3} = - \frac{\sqrt{6}}{4} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Aggiungi alla riga $$$1$$$ la riga $$$3$$$ moltiplicata per $$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$$: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{\sqrt{6}}{6} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Aggiungi alla riga $$$2$$$ la riga $$$3$$$ moltiplicata per $$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$$: $$$R_{2} = R_{2} + \frac{\sqrt{6}}{6} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$3$$$ moltiplicata per $$$2$$$ dalla riga $$$4$$$: $$$R_{4} = R_{4} - 2 R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Poiché l'elemento alla riga $$$4$$$ e alla colonna $$$4$$$ (elemento pivot) è uguale a $$$0$$$, dobbiamo scambiare le righe.

Trova il primo elemento non nullo nella colonna $$$4$$$ sotto l'elemento pivot.

Come si può vedere, non ci sono voci di questo tipo.

Risposta

La forma a scala ridotta per righe è $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & -0.5\\0 & 1 & 0 & -0.5\\0 & 0 & 1 & -1.224744871391589\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A