Pseudoinversa di $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$

Trova la pseudoinversa di Moore-Penrose della matrice $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$.

La pseudoinversa di una matrice $$$A$$$ è $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$.

Trova la trasposta della matrice: $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di trasposta di matrice).

Moltiplica la matrice originale per la sua trasposta:

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi calcolatrice per il prodotto di matrici.)

Trova la matrice inversa: $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di matrice inversa).

Infine, moltiplica le matrici:

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi calcolatrice per il prodotto di matrici.)

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.2\\-0.6 & 0.4\end{array}\right]$$$A