Inversa di $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]$$$

Calcola $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]^{-1}$$$ usando l'eliminazione di Gauss-Jordan.

Per trovare la matrice inversa, affianca ad essa la matrice identità ed esegui operazioni elementari di riga cercando di ottenere la matrice identità a sinistra. A quel punto, a destra si otterrà la matrice inversa.

Quindi, forma la matrice aumentata con la matrice identità:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}5 & 10 & 1 & 0\\10 & 25 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Dividi la riga $$$1$$$ per $$$5$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & \frac{1}{5} & 0\\10 & 25 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ moltiplicata per $$$10$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 10 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & \frac{1}{5} & 0\\0 & 5 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

Dividi la riga $$$2$$$ per $$$5$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & \frac{1}{5} & 0\\0 & 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$2$$$ moltiplicata per $$$2$$$ dalla riga $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 1 & - \frac{2}{5}\\0 & 1 & - \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$

Abbiamo finito. A sinistra c’è la matrice identità. A destra c’è la matrice inversa.

La matrice inversa è $$$\left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & -0.4\\-0.4 & 0.2\end{array}\right].$$$A