Calcolatore del complemento ortogonale
Trova la base di un complemento ortogonale passo dopo passo
Questa calcolatrice troverà la base del complemento ortogonale del sottospazio generato dai vettori dati, con i passaggi mostrati.
Il tuo input
Trova il complemento ortogonale del sottospazio generato da $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Soluzione
Poiché ogni vettore nel complemento ortogonale deve essere ortogonale a ogni vettore nel sottospazio dato, dobbiamo trovare lo spazio nullo di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
La base dello spazio nullo è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).
Questa è la base del complemento ortogonale.
Risposta
La base del complemento ortogonale è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A