|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nucleo di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$
Il tuo input
Trova lo spazio nullo di $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
Soluzione
La forma a scala ridotta per righe della matrice è $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]$$$ (per i passaggi, vedi rref calculator).
Per trovare lo spazio nullo, risolvi l'equazione matriciale $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & \frac{11}{7}\\0 & 1 & \frac{5}{7}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se prendiamo $$$x_{3} = t$$$, allora $$$x_{1} = - \frac{11 t}{7}$$$, $$$x_{2} = - \frac{5 t}{7}$$$.
Quindi, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{11 t}{7}\\- \frac{5 t}{7}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right] t.$$$
Questo è lo spazio nullo.
La nullità di una matrice è la dimensione di una base del nucleo.
Pertanto, la nullità della matrice è $$$1$$$.
Risposta
La base dello spazio nullo è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A
La nullità della matrice è $$$1$$$A.