I $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ sono linearmente indipendenti?

Verifica se l'insieme dei vettori $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ è linearmente indipendente.

Ci sono molti modi per verificare se un insieme di vettori è linearmente indipendente. Uno dei modi è trovare una base dell’insieme di vettori. Se la dimensione della base è inferiore alla dimensione dell’insieme, l’insieme è linearmente dipendente; altrimenti è linearmente indipendente.

Pertanto, la base è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\x^{2}\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore di base).

La sua dimensione (il numero di vettori in essa) è 1.

Poiché la dimensione della base dell’insieme è uguale alla cardinalità dell’insieme, l’insieme è linearmente indipendente.

L'insieme dei vettori è linearmente indipendente.