Inversa di $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]$$$

Calcola $$$\left[\begin{array}{cc}17 & 8\\8 & 17\end{array}\right]^{-1}$$$ usando l'eliminazione di Gauss-Jordan.

Per trovare la matrice inversa, affianca ad essa la matrice identità ed esegui operazioni elementari di riga cercando di ottenere la matrice identità a sinistra. A quel punto, a destra si otterrà la matrice inversa.

Quindi, forma la matrice aumentata con la matrice identità:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}17 & 8 & 1 & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Dividi la riga $$$1$$$ per $$$17$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{17}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\8 & 17 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ moltiplicata per $$$8$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & \frac{225}{17} & - \frac{8}{17} & 1\end{array}\right]$$$

Moltiplica la riga $$$2$$$ per $$$\frac{17}{225}$$$: $$$R_{2} = \frac{17 R_{2}}{225}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{8}{17} & \frac{1}{17} & 0\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$2$$$ moltiplicata per $$$\frac{8}{17}$$$ dalla riga $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{8 R_{2}}{17}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\0 & 1 & - \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]$$$

Abbiamo finito. A sinistra c’è la matrice identità. A destra c’è la matrice inversa.

La matrice inversa è $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{17}{225} & - \frac{8}{225}\\- \frac{8}{225} & \frac{17}{225}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.075555555555556 & -0.035555555555556\\-0.035555555555556 & 0.075555555555556\end{array}\right].$$$A