Inversa di $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]$$$

Calcola $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]^{-1}$$$ usando l'eliminazione di Gauss-Jordan.

Per trovare la matrice inversa, affianca ad essa la matrice identità ed esegui operazioni elementari di riga cercando di ottenere la matrice identità a sinistra. A quel punto, a destra si otterrà la matrice inversa.

Quindi, forma la matrice aumentata con la matrice identità:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-2 & -5 & 1 & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Dividi la riga $$$1$$$ per $$$-2$$$: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$1$$$ moltiplicata per $$$3$$$ dalla riga $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 1\end{array}\right]$$$

Moltiplica la riga $$$2$$$ per $$$-2$$$: $$$R_{2} = - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Sottrai la riga $$$2$$$ moltiplicata per $$$\frac{5}{2}$$$ dalla riga $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{5 R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 7 & 5\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Abbiamo finito. A sinistra c’è la matrice identità. A destra c’è la matrice inversa.

La matrice inversa è $$$\left[\begin{array}{cc}7 & 5\\-3 & -2\end{array}\right]$$$A.