Autovalori e autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$

Trova gli autovalori e gli autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$.

Inizia formando una nuova matrice sottraendo $$$\lambda$$$ dagli elementi diagonali della matrice data: $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right]$$$.

Il determinante della matrice ottenuta è $$$\left(- \lambda + t\right)^{2}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

Risolvi l'equazione $$$\left(- \lambda + t\right)^{2} = 0$$$.

Le radici sono $$$\lambda_{1} = t$$$, $$$\lambda_{2} = t$$$ (per i passaggi, vedi risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Successivamente, trova gli autovettori.

$$$\lambda = t$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & - t\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

Questo è l'autovettore.

Autovalore: $$$t$$$A, molteplicità: $$$2$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.