Autovalori e autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 2\\2 & 6\end{array}\right]$$$

Trova gli autovalori e gli autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 2\\2 & 6\end{array}\right]$$$.

Inizia formando una nuova matrice sottraendo $$$\lambda$$$ dagli elementi diagonali della matrice data: $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right]$$$.

Il determinante della matrice ottenuta è $$$\left(\lambda - 10\right) \left(\lambda - 5\right)$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

Risolvi l'equazione $$$\left(\lambda - 10\right) \left(\lambda - 5\right) = 0$$$.

Le radici sono $$$\lambda_{1} = 10$$$, $$$\lambda_{2} = 5$$$ (per i passaggi, vedi risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Successivamente, trova gli autovettori.

• $$$\lambda = 10$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -4\end{array}\right]$$$

  Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

  Questo è l'autovettore.

• $$$\lambda = 5$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 1\end{array}\right]$$$

  Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

  Questo è l'autovettore.

Autovalore: $$$10$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$A.

Autovalore: $$$5$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-0.5\\1\end{array}\right]$$$A.