Autovalori e autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$

Trova gli autovalori e gli autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$.

Inizia formando una nuova matrice sottraendo $$$\lambda$$$ dagli elementi diagonali della matrice data: $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right]$$$.

Il determinante della matrice ottenuta è $$$\lambda \left(\lambda - 16\right)$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

Risolvi l'equazione $$$\lambda \left(\lambda - 16\right) = 0$$$.

Le radici sono $$$\lambda_{1} = 16$$$, $$$\lambda_{2} = 0$$$ (per i passaggi, vedi risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Successivamente, trova gli autovettori.

• $$$\lambda = 16$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-8 & 8\\8 & -8\end{array}\right]$$$

  Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

  Questo è l'autovettore.

• $$$\lambda = 0$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$

  Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

  Questo è l'autovettore.

Autovalore: $$$16$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.

Autovalore: $$$0$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.