Autovalori e autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

Trova gli autovalori e gli autovettori di $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$.

Inizia formando una nuova matrice sottraendo $$$\lambda$$$ dagli elementi diagonali della matrice data: $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} - \lambda & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \lambda - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$.

Il determinante della matrice ottenuta è $$$\left(\lambda - 1\right)^{2}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

Risolvi l'equazione $$$\left(\lambda - 1\right)^{2} = 0$$$.

Le radici sono $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (per i passaggi, vedi risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Successivamente, trova gli autovettori.

$$$\lambda = 1$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} - \lambda & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \lambda - \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{array}\right]$$$

Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

Questo è l'autovettore.

Autovalore: $$$1$$$A, molteplicità: $$$2$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.